فرایند واکاوی سلسله مراتبی یکی از روشهای تصمیم‌گیری است. واژه AHP مخفف عبارت Analytical Hierarchy process به معنی فرایند تحلیل سلسله مراتبی است.انتخاب سنجه‌ها یا criterion بخش اول واکاوی AHP است. سپس براساس سنجه‌های شناسایی شده نامزدها ارزیابی می‌شوند. واژه گزینه‌ها یا نامزدها هم معنای واژه alternative یا candidates بوده و به جای هم بکار روند. علت سلسله مراتبی خواندن این روش آن است که ابتدا باید از اهداف و راهبردهای سازمان در راس هرم آغاز کرد و با گسترش آنها سنجه‌ها را شناسایی کرد تا به پایین هرم برسیم.
این روش یکی از روشهای پرکاربرد برای رتبه‌بندی و تعیین اهمیت عوامل است که با استفاده از مقایسات زوجی گزینه‌ها به اولویت بندی هر یک از معیارها پرداخته میشود. چنانچه گزینه‌ها زیاد باشد تشکیل ماتریس مقایسات زوجی کار دشواری است.[۱]
هدف تکنیک فرایند تحلیل سلسله مراتبی انتخاب بهترین گزینه براساس معیارهای مختلف از طریق مقایسه زوجی است. این تکنیک برای وزن دهی به معیارها نیز استفاده میشود. چون افزایش تعداد عناصر هر خوشه مقایسه زوجی را دشوار می‌کند بنابراین معمولاً معیارهای تصمیم‌گیری را به زیرمعیارهایی تقسیم می‌کنند.
معیار: آن چیزی است که براساس آن انتخاب می‌کنید مثلاً در انتخاب یک مدیر برای سازمان، معیارهای تصمیم‌گیری تحصیلات، پیشینه، شخصیت و … است.
گزینه: آن چیزی است که از میان آن انتخاب می‌کنید مثلاً در انتخاب یک مدیر کاندیداهای موجود همان گزینه‌ها هستند.
مدلهای زیر به عنوان مدلهای معروف در مدل AHP مورد استفاده قرار می‌گیرند.
هدف – معیار
هدف – معیار – زیرمعیار
هدف – معیار – گزینه
هدف – معیار – زیرمعیار – گزینه
در یک مدل فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی ممکن است بخواهید فقط معیارها را تعیین وزن کنید. ممکن است زیرمعیارهایی نیز وجود داشته باشد و هدف تعیین وزن زیرمعیارها باشد. مدل کلاسیک AHP شامل هدف، معیار و گزینه است که در ادامه با یک مثال کاربردی آموزش داده میشود[۲].
محتویات
۱ توضیح مختصر روش
۲ سازگاری در قضاوت‌ها
۳ نرم‌افزارها
۴ طراحی پرسشنامه خبره
۴.۱ مقیاس امتیاز دهی 9 درجه ای
۵ تعیین وزن معیارها در ahp
۵.۱ محاسبه وزن‌های نرمال
۵.۲ نرخ ناسازگاری در روش‌ای اچ پی
۶ مقایسه زوجی گزینه‌ها براساس معیارها
۶.۱ تعیین اولویت گزینه‌ها
۷ محاسبه اولویت نهایی گزینه‌ها و تصمیم گیری
۸ منابع
توضیح مختصر روش
فرض کنید n گزینه و m سنجه برای ارزیابی آنها داشته باشیم. گام‌های این روش به شرح زیر است[۳]
۱- تعیین سنجه‌ها
۲- مقایسه جفتی هر دو رقیب (n*(n-۱)/۲ مقایسه) برای هر سنجه و تشکیل ماتریس n*n رقبا که درایه‌های آن اعدادی در فاصله‌ای مشخص‌اند و برتری نسبی یکی را بر دیگری بیان می‌کنند.
مثلاً: اگر طرح i از طرح j خیلی بهتر باشد به عنصر aij عدد ۵ نسبت می‌دهیم پس: ۵/۱=aij
۳- بدست آوردن وزن هر رقیب برای این سنجه (یعنی یک بردار ۱xn) که این کار با انجام یک سری عملیات سطری- ستونی بر روی ماتریس گام قبل واستفاده از روش ویژه-بردار یا eigenvector انجام میشود و برداری بدست می‌آید که جمع عناصر آن یک و مقدار عنصر iام آن وزن رقیب iام را برای این سنجه نشان می‌دهد.
۴-گام‌های ۱ تا ۳ را برای تمام سنجه‌ها انجام دهید تا در نهایت m بردار n تایی بدست آید و با در کنار هم گذاردن آنها یک ماتریس mxn تشکیل شود.
۵- مقایسه جفت جفت خود سنجه‌ها و بدست آوردن وزن هر یک از آنها از روی ماتریس سنجه‌ها که برتری سنجه‌ها را نسبت به هم نشان می‌دهد (یک بردار ۱xm)
ضرب بردار وزن سنجه‌ها در ماتریس mxn و در نهایت بدست آوردن وزن نهایی هر رقیب
آزمون سازگاری برای نبود تناقض در تخصیص اعداد برتری طرح‌ها در مقایسه با سنجه‌ها
مسئله دیگری که در همین زمینه مطرح میشود AHP گروهی است که در آن گروهی از افراد نظرات خود را ارائه می‌کنند و در سیستم‌های خبره نیز کاربرد دارد.
سازگاری در قضاوت‌ها
تقریباً تمامی محاسبات مربوط به فرایند تحلیل سلسله مراتبی بر اساس قضاوت اولیه تصمیم گیرنده که در قالب ماتریس مقایسات زوجی ظاهر میشود، صورت می‌پذیرد و هر گونه خطا و ناسازگاری در مقایسه و تعیین اهمیت بین گزینه‌ها و شاخص‌ها نتیجه نهایی به دست آمده از محاسبات را مخدوش می‌سازد. نرخ ناسازگاری که در ادامه با نحوه محاسبه آن آشنا خواهیم شد، وسیله‌ای است که سازگاری را مشخص ساخته و نشان می‌دهد که تا چه حد می‌توان به اولویتهای حاصل از مقایسات اعتماد کرد. برای مثال اگر گزینه A نسبت به B مهمتر (ارزش ترجیحی ۵) و B نسبتاً مهمتر (ارزش ترجیحی ۳) باشد، آنگاه باید انتظار داشت A نسبت به C خیلی مهمتر (ارزش ترجیحی ۷ یا بیشتر) ارزیابی گردد یا اگر ارزش ترجیحی A نسبت به B، ۲ و B نسبت به C، ۳ باشد آنگاه ارزش A نسبت به C باید ارزش ترجیحی ۴ را ارائه کند. شاید مقایسه دو گزینه امری ساده باشد، اما وقتیکه تعداد مقایسات افزایش یابد اطمینان از سازگاری مقایسات به راحتی میسر نبوده و باید با به‌کارگیری نرخ سازگاری به این اعتماد دست یافت. تجربه نشان داده‌است که اگر نرخ ناسازگاری کمتر از ۱۰/۰ باشد سازگاری مقایسات قابل قبول بوده و در غیر اینصورت مقایسه‌ها باید تجدید نظر شود. قدم‌های زیر برای محاسبه نرخ ناسازگاری به کار گرفته میشود:
گام ۱. محاسبه بردار مجموع وزنی: ماتریس مقایسات زوجی را در بردار ستونی «وزن نسبی» ضرب کنید بردار جدیدی را که به این طریق بدست می‌آورید، بردار مجموع وزنی بنامید.
گام ۲. محاسبه بردار سازگاری: عناصر بردار مجموع وزنی را بر بردار اولویت نسبی تقسیم کنید. بردار حاصل بردار سازگاری نامیده میشود.
گام ۳. بدست آوردن Lmax، میانگین عناصر برداری سازگاری Lmax را به دست می‌دهد.
گام ۴. محاسبه شاخص سازگاری: شاخص سازگاری به صورت زیر تعریف میشود: CI=(Lmax-n)/(n-1)
که n عبارتست از تعداد معیارهای موجود در مسئله
گام ۵. محاسبه نسبت سازگاری: نسبت سازگاری از تقسیم شاخص سازگاری برشاخص تصادفی بدست می‌آید. CR=CI/RI
نسبت سازگاری ۰٫۱ یا کمتر سازگاری در مقایسات را بیان می‌کند.
شاخص تصادفی از جدول زیر استخراج میشود.
جدول۱: شاخص سازگاری تصادفی (RI)
۱۵ ۱۴ ۱۳ ۱۲ ۱۱ ۱۰ ۹ ۸ ۷ ۶ ۵ ۴ ۳ ۲ n
۱٫۵۹ ۱٫۵۷ ۱٫۵۶ ۱٫۴۸ ۱٫۵۱ ۱٫۴۹ ۱٫۴۵ ۱٫۴۱ ۱٫۳۲ ۱٫۲۴ ۱٫۱۲ ۰٫۹ ۰٫۵۸ ۰ RI
نرم‌افزارها
نرم‌افزارهای این روش به دو نرم‌افزار اکسپرت چویس (expert choice) و سوپر دسیژن (SUPER DECISION) تقسیم می‌شوند نرم‌افزار اول تنها برای حل مدلهای سلسله مراتبی استفاده میشود اما نرم‌افزار دوم نیز هم برای سلسله مراتبی و هم برای تحلیل شبکه‌ای استفاده میشود.[۱][۲]
طراحی پرسشنامه خبره
حال که طرح سلسله مراتبی (درخت تصمیم) را طراحی نمودید، همه چیز مهیاست تا طبق آن نسبت به طراحی پرسشنامه اقدام نمایید.
پرسشنامه مورد استفاده برای تحلیل‌های سلسه‌مراتبی و تصمیم‌گیری چندمعیاره به پرسشنامه خبره موسوم است. پرسشنامه خبره خیلی چیز پیچیده‌ای نیست بلکه دقت و داشتن الگوی مناسب را طلب می‌کند. برای تهیه پرسشنامه خبره از مقایسه زوجی گزینه‌ها استفاده میشود و می‌بایست هیچ مقایسه زوجی از قلم نیفتد و گرنه هنگام انجام تحلیل به دردسر بزرگی دچار خواهید شد و دوباره کاری خواهید داشت. برای امتیاز دهی از مقیاس نه درجه آقای ساعتی (بنیانگذار ahp) به صورت زیر استفاده میشود:
مقیاس امتیاز دهی 9 درجه ای
ارزش وضعیت مقایسه i نسبت به j توضیح
۱ ترجیح یکسان Equally Preferred شاخص i نسبت به j اهمیت برابر دارد و یا ارجحیتی نسبت به هم ندارند.
۳ کمی مرجح Moderately Preferred گزینه یا شاخص i نسبت به j کمی مهمتر است.
۵ خیلی مرجح Strongly Preferred گزینه یا شاخص i نسبت به j مهمتر است.
۷ خیلی زیاد مرجح Very strongly Preferred گزینه i دارای ارجحیت خیلی بیشتری از j است.
۹ کاملاً مرجح Extremely Preferred گزینه i از j مطلقاً مهمتر و قابل مقایسه با j نیست.
۸-۶-۴-۲ بینابین ارزشهای بینابین را نشان می‌دهد مثلا ۸، بیانگر اهمیتی زیادتر از ۷ و پایین‌تر از ۹ برای i است.
با استفاده از این مقیاس اعضای شورای شهر هر یک از گزینه‌ها (کاندیداهای شهردار شدن) را بر اساس هر یک از عوامل به صورت زوجی مقایسه می‌کنند. نتایج این مقایسه به صورت زیر است.
توجه داشته باشید که فایل ورد پرسشنامه فوق را در این محصول شرکت : قالب پرسشنامه ahp میتوانید دانلود نمایید و بر اساس این الگو پرسشنامه‌ای اچ پی پایان نامه خود را طراحی نمایید. البته فیلم آموزشی طراحی پرسشنامه ahp را نیز میتوانید دانلود نمایید. یا اینکه انجام این کار را به ما بسپارید: پرسشنامه‌ای اچ پی.
تعیین وزن معیارها در ahp
سطح اول سلسله مراتب را معیارهای اصلی تشکیل می‌دهد. پرسشنامه خبره نخست با مقایسه زوجی معیارهای اصلی بر اساس هدف به تعیین اولویت هر یک از معیارها اصلی می‌پردازد. بنابراین باید معیارها را براساس هدف دو به دو با هم مقایسه میکنیم. برای مثال شورای شهر تصمیم و ارزیابی زیر را می‌گیرد:
ماتریس مقایسات تعهد تجربه تحصیلات مرتبط میانگین هندسی اوزان نرمال شده
تعهد 1 1 2 1.26 0.36
تجربه 1 1 5 1.71 0.50
تحصیلات مرتبط 0.5 0.2 1 0.46 0.14
همانطور که ملاحظه میشود در ماتریس مقایسات زوجی، اعداد بخش پایین ماتریس معکوس اعداد بخش بالای ماتریس هستند.
توجه نمایید که پیش فرض روش ahp اعلام نظر یک خبره است. اگر چند خبره پاسخگویی کرده‌اند و می‌خواهید اطلاعات آنرا در نرم افزار expert choice وارد کنید، این صفحه سایت را مطالعه نمایید: ورود داده‌های چند پرسشنامه ahp.
محاسبه وزن‌های نرمال
اکزل و ساعتی (1983) استفاده از میانگین هندسی را بهترین روش برای ترکیب مقایسات زوجی معرفی کرده‌اند. بنابراین از داده‌های هر سطر میانگین هندسی بگیرید. وزن‌های بدست آمده نرمال نیستند.
منظور از وزن نرمال آن است که جمع اوزان برابر ۱ باشد. بنابراین میانگین هندسی بدست آمده در هر سطر را بر مجموع عناصر ستون میانگین هندسی تقسیم کنید. ستون جدید که حاوی وزن نرمال شده هر معیار است را بردار ویژه یا Eigenvalue گویند. وزن نهائی هر ماتریس همان ستون بردار ویژه است. (حاصل محاسبات در جدول فوق درج شده است، با ستونی به نام : اوزان نرمال شده)
بر اساس جدول بالا معیار تجربه از بیشترین اولویت برخوردار است. تعهد در اولویت دوم قرار دارد. تحصیلات مرتبط از کمترین اولویت برخوردار است. جدول نهایی مقایسات معیارها به قرار زیر است (توجه کنید که این جدول رتبه بندی شده جدول فوق است بر اساس اوزان نرمال):
ردیف نام معیار ارزش وزنی رتبه
1 تجربه 0.50 1
2 تعهد 0.36 2
3 تحصیلات مرتبط 0.14 3
توجه داشته باشید که هر معیار ممکن است خود از یک مجموعه زیر معیار تشکیل شده باشد. در اینصورت یک سطح دیگر به مدل AHP اضافه میشود.
نرخ ناسازگاری در روش‌ای اچ پی
متذکر میشود که برای هر جدول مقایسات زوجی می‌بایست نرخ ناسازگاری را محاسبه کنید که البته شیوه محاسبه آن پیچیده است و از حوصله این مقاله خارج است. برای اطلاعات بیشتر در خصوص نرخ ناسازگاری این صفحه را ببینید: نرخ ناسازگاری در‌ای اچ پی
نرخ ناسازگاری جدول مقایسات بالا برابر 0.081 می‌باشد که چون کمتر از 0.1 است قابل قبول می‌باشد.
مقایسه زوجی گزینه‌ها براساس معیارها
پس از تعیین وزن هر یک از معیارها در گام بعد باید گزینه‌ها (کاندیداها) بصورت زوجی بر اساس هر معیار مقایسه شوند. برای مثال مقایسه زوجی گزینه‌ها بر اساس تعهد نشان داده است :
آقای احمدی در مقایسه با خانم موسوی امتیاز 3 می‌گیرد اما امتیازی برابر با آقای رسولی دارد. همچنین آقای رسولی در مقایسه با خانم موسوی امتیاز 6 کسب می‌کند. بعد از اینکه مقایسه‌ها انجام شد داده‌ها را به ماتریسی مانند زیر منتقل می‌کنند که همان ماتریس مقایسه زوجی است:
ماتریس مقایسات زوجی بر اساس معیار تعهد آقای احمدی آقای رسولی خانم موسوی
آقای احمدی 1 1 3
آقای رسولی 1 1 6
خانم موسوی 0.33 0.17 1
تعیین اولویت گزینه‌ها
گام بعدی تعیین اولویت است. برای تعیین اولویت از مفهوم نرمال سازی (normalize) که در گام قبلی توضیح داده شد استفاده میشود. پس از نرمال کردن وزن هر گزینه بر اساس معیار مورد نظر بدست خواهد آمد.
ماتریس مقایسات زوجی بر اساس معیار تعهد آقای احمدی آقای رسولی خانم موسوی میانگین هندسی اوزان نرمال شده یا اولویت
آقای احمدی 1 1 3 1.44 0.4
آقای رسولی 1 1 6 1.82 0.5
خانم موسوی 0.333 0.167 1 0.38 0.1
با توجه به پیچیدگی باید از نرم افزار Expert Choice یا اینکه از اکسل کمک گرفت
راه حل دیگر استفاده از نرم افزار Super Decision است که بیشتر برای ANP مناسب است.
به مقادیر بدست آمده حاصل از محاسبات که ستون اولویت را تشکیل می‌دهند بردار ویژه (eigenvector) گویند.
همین مقایسه‌های زوجی را برای سایر معیارها انجام می‌دهیم. به این ترتیب اولویت هر فرد را براساس هر معیار مانند فوق محاسبه میکنیم. مهم همان ستون اولویت‌ها است. در نهایت به ماتریسی مانند زیر خواهید رسید:
جمع بندی مقایسات تعهد تجربه تحصیلات مرتبط
آقای احمدی 0.4 0.48 0.17
آقای رسولی 0.5 0.46 0.19
خانم موسوی 0.1 0.06 0.63
محاسبه اولویت نهایی گزینه‌ها و تصمیم گیری
اکنون به سادگی با استفاده از میانگین موزون شهردار را انتخاب میکنیم.
امتیاز هر گزینه = مجموع حاصلضرب اولویت آن گزینه بر اساس معیار i ضربدر اولویت آن معیار
محاسبه اولویت نهایی آفای احمدی به قرار زیر است:
(0.40 * 0.36) + (0.48 * 0.50) + (0.17 * 0.14) = 0.408
به همین ترتیب آقای رسولی 0.440 امتیاز کسب کرد و خانم موسوی نیز 0.154 امتیاز بدست آورد.
فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP یک روش تصمیم گیری چند شاخصه برای وزن‌دهی به معیارها و انتخاب گزینه بهینه می‌باشد. روش AHP سرواژه عبارت Analytical Hierarchy process می‌باشد. این روش توسط توماس ساعتی به سال ۱۹۸۳ معرفی شد. هدف این روش اولویت‌بندی تعدادی معیار یا گزینه است. پس از تعیین هدف باید معیارهایی برای تصمیم‌گیری شناسایی شوند. این معیارها براساس هدف باهم مقایسه زوجی می‌شوند و وزن آنها تعیین میشود. در نهایت گزینه‌ها براساس هر معیار باهم مقایسه زوجی شده و اولویت نهایی گزینه‌ها مشخص میشود.
هدف اصلی روش فرایند تحلیل سلسله مراتبی انتخاب بهترین گزینه براساس معیارهای مختلف از طریق مقایسه زوجی است. این تکنیک برای وزن دهی به معیارها نیز استفاده میشود. چون افزایش تعداد عناصر هر خوشه مقایسه زوجی را دشوار می‌کند بنابراین معمولا معیارهای تصمیم گیری را به زیرمعیارهایی تقسیم می‌کنند. در این مقاله فرایند تحلیل سلسله مراتبی با یک مثال کاربردی آموزش داده میشود.
تعریف معیار و گزینه در فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی
برای درک بهتر فرایند تحلیل سلسله مراتبی نخست باید تفاوت معیار و گزینه را بدانید.
معیار: آن چیزی است که براساس آن انتخاب می‌کنید مثلا در انتخاب یک مدیر برای سازمان، معیارهای تصمیم گیری تحصیلات، پیشینه، شخصیت و … است.
گزینه: آن چیزی است که از میان آن انتخاب می‌کنید مثلا در انتخاب یک مدیر کاندیداهای موجود همان گزینه‌ها هستند.
ویدیوی آموزش فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی
ویدیوی آموزش فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی
طراحی انواع مدل فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی
فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی به شکل‌های زیر طراحی میشود:
هدف – معیار
هدف – معیار – زیرمعیار
هدف – معیار – گزینه
هدف – معیار – زیرمعیار – گزینه
در یک مدل فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی ممکن است بخواهید فقط معیارها را تعیین وزن کنید. ممکن است زیرمعیارهایی نیز وجود داشته باشد و هدف تعیین وزن زیرمعیارها باشد. مدل کلاسیک AHP شامل هدف، معیار و گزینه است که در ادامه با یک مثال کاربردی آموزش داده میشود.
نرم افزار فرایند تحلیل سلسله مراتبی
یک تصور اشتباه این است که برای AHP باید نرم افزار Expert Choice استفاده شود. میتوانید از محیط اکسل یا نرم افزار Super Decision استفاده کنید.
نرم افزار اکسپرت چویس Expert Choice
نرم افزار سوپردسیژن Super Decision
نرم افزار اکسل Excel
مثال کاربردی آموزش فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP
فرض کنید قرار است برای سازمان یک مدیر انتخاب کنید. ابتدا باید معیارهائی برای انتخاب مدیر در نظر بگیرید.
در این مثال معیارهای تصمیم گیری عبارتند از: ویژگی‌های شخصیتی (کاریزما)، پیشینه کاری، تحصیلات و شرایط سنی
در این مثال سه کاندیدا برای مدیریت وجود دارد: مادلین، سوف و راجر که در تصویر مشاهده می‌شوند.
انتخاب گزینه با تکنیک AHP
انتخاب گزینه با تکنیک AHP
حال دو سوال مطرح است: اول اینکه ممکن است برخی افراد از لحاظ یک معیار بر دیگری ارجحیت داشته باشند و دوم اینکه برخی معیارها ممکن است با همدیگر متناقض باشند. بحث تصمیم گیری با معیارهای چندگانه را به خاطر آورید. این همان مساله تصمیم گیری با معیارهای چندگانه (MCDM) است.
بنابراین مساله به صورت ساختار سلسله‌مراتبی زیر نوشته میشود:
هدف: انتخاب مدیر برای سازمان
معیارهای انتخاب مدیر: کاریزما، پیشینه، تحصیلات و سن
گزینه‌ها: مادلین، سوف و راجر
طراحی پرسشنامه خبره (مقایسه زوجی)
ابزار گردآوری داده‌ها در روش فرایند تحلیل سلسله مراتبی، پرسشنامه خبره است. برای تعیین وزن معیارها و رتبه بندی گزینه‌ها از مقایسه زوجی استفاده میشود. پرسشنامه مورد استفاده برای تحلیل‌های سلسه‌مراتبی و تصمیم‌گیری چندمعیاره به پرسشنامه خبره موسوم است. برای تهیه پرسشنامه خبره از مقایسه زوجی عناصر استفاده میشود. برای هر سطح از سلسله مراتب یک ماتریس مقایسه زوجی تهیه میشود. برای امتیاز دهی از مقیاس نه درجه ساعتی به صورت زیر استفاده میشود. نمونه پرسشنامه AHP را مشاهده کنید.
طیف نه درجه ساعتی
پژوهشگران معمولا از طیف پنج نقطه زیر استفاده می‌کنند که ساده‌تر بوده و نتایج یکسانی بدست می‌دهد:
ترجیح یکسان کمی بهتر بهتر خیلی بهتر کاملا بهتر
۱ ۳ ۵ ۷ ۹
با استفاده از این مقیاس هیات مدیره هر یک از گزینه‌ها را براساس هر یک از عوامل به صورت زوجی مقایسه می‌کنند. نتایج این مقایسه به صورت زیر است.
مقایسه زوجی و تعیین وزن معیارها
سطح دوم سلسله‌مراتب را معیارهای اصلی تشکیل می‌دهد. نخست با مقایسه زوجی معیارهای اصلی براساس هدف، وزن هر یک از معیارهای اصلی تعیین میشود. بنابراین باید معیارها را براساس هدف دوبه‌دو با هم مقایسه میکنیم. برای مثال هیات مدیره تصمیمی مشابه زیر می‌گیرد:
پیشینه سن کاریزما تحصیلات بردار ویژه
پیشینه ۱ ۷ ۳ ۴ ۰٫۵۴۷
سن ۱/۷ ۱ ۱/۵ ۱/۳ ۰٫۰۵۶
کاریزما ۱/۳ ۵ ۱ ۳ ۰٫۲۷۰
تحصیلات ۱/۴ ۳ ۱/۳ ۱ ۰٫۱۲۷
برای تعیین وزن هر معیار، میانگین هندسی عناصر هر سطر محاسبه میشود. اکزل و ساعتی (۱۹۸۳) استفاده از میانگین هندسی را بهترین روش برای ترکیب مقایسات زوجی معرفی کرده‌اند. وزن‌های بدست آمده نرمال نیستند. منظور از وزن نرمال آن است که جمع اوزان برابر ۱ باشد. بنابراین میانگین هندسی بدست آمده در هر سطر را بر مجموع عناصر ستون میانگین هندسی تقسیم کنید. ستون جدید که حاوی وزن نرمال شده هر معیار است را بردار ویژه یا Egienvalue گویند. وزن نهائی هر ماتریس همان ستون بردار ویژه است. براساس جدول بالا معیار پیشینه از بیشترین اهمیت برخوردار است. ویژگی‌های کاریزماتیک در اولویت دوم قرار دارد. تحصیلات سومین معیار با اهمیت است و سن نیز از کمترین اولویت برخوردار است.
برخی معیارها مانند سن یا قیمت یک عدد ثابت هستند. برای این منظور مقایسه زوجی نیازی به دیدگاه کارشناسی ندارد.
هر معیار ممکن است خود از یک مجموعه زیرمعیار تشکیل شده باشد. برای نمونه معیار پیشینه در مثال بالا می‌تواند شامل سابقه کاری در سازمان حاضر، تجربه کار در سازمانهای دیگر، تجربه مدیریتی و زیرمعیارهای دیگر باشد. در اینصورت یک سطح دیگر به مدل AHP اضافه میشود.
مقایسه زوجی گزینه‌ها براساس معیارها
پس از تعیین وزن هر یک از معیارها در گام بعد باید گزینه‌ها بصورت زوجی براساس هر معیار مقایسه شوند. برای مثال مقایسه زوجی گزینه‌ها براساس پیشینه نشان داده است : مادلین در مقایسه با راجر امتیاز ۴ می‌گیرد و سوف در مقایسه با راجر امتیاز ۹ می‌گیرد. همچنین سوف در مقایسه با رمادلین امتیاز ۴ کسب می‌کند. بعد از اینکه مقایسه‌ها انجام شد داده‌ها را به ماتریسی مانند زیر منتقل می‌کنند که همان ماتریس مقایسه زوجی است.
پیشینه
مادلین سوف راجر
مادلین ۱ ۱/۴ ۴
سوف ۴ ۱ ۹
راجر ۱ ۱/۹ ۱
گام بعدی فرایند تحلیل سلسله مراتبی تعیین اولویت است. برای تعیین اولویت از مفهوم نرمال سازی (normalize) که در گام قبلی توضیح داده شد استفاده میشود. پس از نرمال کردن وزن هر گزینه براساس معیار مورد نظر بدست خواهد آمد. به عبارت دیگر محاسبه مقدار ویژه هر سطر با تخمین میانگین هندسی: میانگین هندسی آن سطر به جمع میانگین هندسی سطرها
پیشینه
مادلین سوف راجر اولویت
مادلین ۱ ۱/۴ ۴ ۰٫۲۱۷
سوف ۴ ۱ ۹ ۰٫۷۱۷
راجر ۱/۴ ۱/۹ ۱ ۰٫۰۶۶
به مقادیر بدست آمده حاصل از محسابات که ستون اولویت را تشکیل می‌دهند بردار ویژه (eigenvector) گویند. همین مقایسه‌های زوجی را برای سایر معیارها انجام می‌دهیم. به این ترتیب اولویت هر فرد را براساس هر معیار مانند فوق محاسبه میکنیم. مهم همان ستون اولویت‌ها است. در نهایت به ماتریسی مانند زیر خواهید رسید:
پیشینه سن کاریزما تحصیلات
مادلین ۰٫۲۱۷ ۰٫۲۶۵ ۰٫۷۴۳ ۰٫۱۸۸
سوف ۰٫۷۱۷ ۰٫۶۷۲ ۰٫۱۹۴ ۰٫۰۸۱
راجر ۰٫۰۶۶ ۰٫۰۶۳ ۰٫۰۶۳ ۰٫۷۳۱
محاسبه سازگاری مقایسه‌های زوجی
اساس محاسبات فرایند تحلیل سلسله مراتبی بر اساس قضاوت اولیه تصمیم گیرنده که در قالب ماتریس مقایسه‌ها زوجی ظاهر میشود، صورت می‌پذیرد. بنابراین هرگونه خطا و ناسازگاری در مقایسه عناصر، نتیجه نهایی به دست آمده از محاسبات را تحت تاثیر قرار می‌دهد. مطلب آموزش محاسبه نرخ ناسازگاری مقایسه‌زوجی را مطالعه کنید.
محاسبه اولویتهای نهایی
اکنون به سادگی با استفاده از میانگین موزون مدیر سازمان را انتخاب میکنیم.
امتیاز هر گزینه = مجموع حاصلضرب اولویت آن گزینه براساس معیار i ضربدر اولویت آن معیار
Madeline: (0.217 x 0.547) + (0.265x 0.056) + ( 0.743x 0.270) + ( 0.265 x 0.127) = 0.358
به همین ترتیب سوف ۰٫۴۹۲ امتیاز کسب کرد و راجر نیز ۰٫۱۴۹ امتیاز بدست آورد. خوب مساله انتخاب مدیر به روش فرایند تحلیل سلسله مراتبی انجام گرفت و سوف با کسب بیشترین امتیاز به عنوان مدیر انتخاب گردید. البته پیرایش‌های دیگری نیز وجود دارد که میتوانید در مقالات دیگر آنها را نیز فرا بگیرید.
به همین ترتیب سوف ۰٫۴۹۲ امتیاز کسب کرد و راجر نیز ۰٫۱۴۹ امتیاز بدست آورد. خوب مساله انتخاب مدیر به روش فرایند تحلیل سلسله مراتبی انجام گرفت و سوف با کسب بیشترین امتیاز به عنوان مدیر انتخاب گردید. البته پیرایش‌های دیگری نیز وجود دارد که میتوانید در مقالات دیگر آنها را نیز فرا بگیرید.
روش تحلیل سلسله مراتبی (AHP) توسط ساعتی در سال ۱۹۸۰ ایجاد گردید. این تکنیک، روشی توانمند و منعطف در دسته روشهای تصمیم گیری چند معیاره است که بوسیله آن می‌توان مسائل پیچیده را در سطوح مختلف حل کرد. به این دلیل به آن مدل سلسله مراتب گفته میشود چون که به صورت مدلی درختی و مراتب وارد می‌باشد. روش AHP هر دو ارزیابی عینی و ذهنی را در یک ساختار یکپارچه بر مبنای مقیاس‌هایی با زوج مقایسه ترکیب نموده و به تحلیل گران کمک می‌کند تا جوانب اساسی یک مساله را در یک قالب سلسله مراتبی سازماندهی کنند. از جمله مزایای این روش می‌توان به این موارد اشاره نمود: سنجش سازگاری قضاوتهای تصمیم گیرندگان، ایجاد مقایسات زوجی در انتخاب راهکار و گزینه بهینه، توان در نظر گرفتن معیارها و زیر معیارها در ارزیابی گزینه‌ها، ایجاد قابلیت دستیابی به بهترین گزینه از طریق مقایسات زوجی.
فرآیند تحلیلی سلسله مراتبی (AHP) روشی برای کمک به تصمیم گیری است و بر اهمیت داوری‌های شهودی یک تصمیم گیرنده و همچنین ثبات مقایسه گزینه‌های جایگزین در فرآیند تصمیم گیری تاکید دارد. از آنجا که یک تصمیم گیرنده قضاوتهای خود را بر دانش و تجربه انجام می‌دهد، بنابراین تصمیم گیری را بر این اساس اتخاذ می‌کند، رویکرد AHP با رفتار یک تصمیم گیرنده مطابقت دارد. نقطه قوت این رویکرد این است که به طور منظم عوامل ملموس و نامشهود را سازمان می‌دهد و یک راه حل ساختاری اما نسبتاً ساده برای مسائل تصمیم گیری ارائه می‌دهد.
علاوه بر این، با شکستن یک مسئله منطقی بزرگ و سپس پایین آمدن در مراحل تدریجی، به کوچکتر و کوچکتر، فرد قادر است از طریق داوری‌های مقایسه زوجی ساده، کوچک را به بزرگ وصل کند.
در ویدیوی زیر توضیحات کامل روش AHP از جمله تعریف‌های اولیه، اصول AHP و گام‌ها آورده شده است پیشنهاد میشود حتما این ویدیو را ببینید.
در این روش مسئله تصمیم گیری به سطوح مختلف هدف، معیارها، زیرمعیارها و گزینه‌ها تقسیم میشود . در این فرایند گزینه‌های مختلفی در تصمیم گیری دخالت داده میشود و امکان تحلیل حساسیت روی معیارها و زیرمعیارها وجود دارد تحلیل حساسیت به معنی این می‌باشد که با تغییر وزن معیارها در رتبه گزینه‌ها چه تغییری ایجاد میشود. از مزایای دیگر این روش تصمیم گیری چند معیاره تعیین میزان سازگاری و ناسازگاری تصمیم می‌باشد. فرایند AHP با تجزیه و تحلیل مسائل پیچیده آنها را به شکل ساده تبدیل می‌کند.
ارزیابی اهمیت نسبی معیارهای تصمیم گیری و مقایسه گزینه‌های تصمیم گیری با توجه به هر معیار با مقایسات زوجی انجام میشود که شامل سه کار زیر است:
– ایجاد یک ماتریس مقایسه در هر سطح از سلسله مراتب، با شروع از سطح دوم و پایین آمدن.
– محاسبه وزن‌های نسبی برای هر عنصر سلسله مراتب. و
– تخمین نرخ سازگاری برای بررسی سازگاری داوری.
توماس ساعتی روش AHP
اصول روش AHP
این تکنیک که در زمره روشهای تصمیم گیری چند معیاره می‌باشد دارای 4 اصل اساسی است که همواره باید رعایت شود:
1- اصل معکوس بودن: اگر معیار C1 بر معیار C2 ارجحیت n داشته باشید معیار C2 بر C1 ارجحیت n/1 دارد. این اصل در تشکیل مقایسات زوجی همواره رعایت می‌گردد (این اصل در ماتریس‌های مقایسه زوجی در درایه‌های بالا و پایین قطر اصلی مشهورد است).
2- اصل همگنی: گزینه‌ها و معیارها باید همواره مقایسه پذیر باشند یعنی نمیتوان دو گزینه را وارد مدل تصمیم گیری کرد که یکی نسبت به دیگری بی نهایت مهم باشد.
3- اصل وابستگی: در مدلهای سلسله مراتبی هر سطح به سطح بالاتر خود وابسته است.
4- اصل انتظارات: هرگاه تغییری در مدل سلسله مراتبی ایجاد شد به عنوان مثال یک معیار اضافه شد باید کل مراحل سلسله مراتبی دوباره صورت بگیرد.
مراحل روش تحلیل سلسله مراتبی (AHP)
1- ساختن نمودار سلسله مراتبی: در این گام ابتدا باید عوامل پژوهش را از منابع مختلف استخراج نمود و یا از افراد خبره سوال کرد. بعد از استخراج عوامل و گزینه‌ها، مساله را به سطوح معیار و در صورت وجود زیرمعیار و گزینه تقسیم کرد. وجود معیار در مدل AHP ضروری است یعنی مدل سلسله مراتبی بدون وجود معیار ایجاد نخواهد شد. به عنوان مثال در شکل زیر 4 معیار (Critera) و سه گزینه (Alternative) مدل سلسله مراتبی را تشکیل داده اند. در واقع تفاوت تحلیل سلسله مراتبی با روش ANP در همین مدل سلسله مراتبی و شبکه‌ای است.
مدل سلسله مراتبی AHP
شکل1: مدل ساده از فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP
2- تشکیل ماتریس مقایسات زوجی: در این مرحله عناصر هر سطح نسبت به سایر عناصر مربوط خود در سطح بالاتر به صورت زوجی مقایسه شده و ماتریس‌های مقایسات زوجی تشکیل می‌شوند. جهت تعیین اهمیت و ترجیح در مقایسات زوجی از طیف 1 تا 9 ساعتی که به صورت زیر است استفاده میکنیم.
مقایسات زوجی AHP
3- محاسبه نرخ ناسازگاری: نرخ ناسازگاری نشان دهنده این است که مقایسات از ثبات و پایداری برخوردار هستند یا خیر. در نرم افزارهای مختص روش AHP این نرخ به صورت خودکار توسط نرم افزار محاسبه میشود چنانچه این نرخ از 0.1 کمتر باشد نشان از سازگاری ماتریس است و اگر از 0.1 بیشتر باشد باید در مقایسات زوجی تجدید نظر نمود. در مواقعی که در یک مساله تصمیم گیری تعداد عوامل زیاد باشد در بیشتر مواقع نرخ ناسازگاری بسیار زیاد میشود و رفع کردن آن نیازمند تغییرات زیاد در ماتریس مقایسه زوجی است پیشنهاد میشود که در چنین مواقعی از روش AHP بهبود یافته استفاده شود.
وزن دهی به روش AHP
جهت انجام روش AHP ابتدا باید وزن دهی به عوامل جهت تعیین اهمیت معیارها و گزینه‌های پژوهش است.
محاسبه وزن عناصر در روش AHP: در این گام با استفاده از روشهای مختلف وزن دهی، وزن نسبی معیارها را بدست می‌آوریم. روشهای متفاوتی برای وزن دهی وجود دارد از جمله روش مجموع سطری، مجموع ستونی، میانگین حسابی، میانگین هندسی، روش بردار ویژه، روش مجموع مربعات.
البته تکنیک‌های جدیدتری نیز برای وزن دهی به معیارها نیز ارائه شده‌اند که در همین وبسایت به آنها پرداخته شده است و هر روش مختص مدلی مختلف است به عنوان مثال روش SWARA و BWM در مواقعی که تعداد شاخص‌ها زیاد باشد مورد استفاده قرار می‌گیرند.
در مدلی که شامل معیار و گزینه است ابتدا باید وزن معیارها نسبت به هدف را بدست آورد و سپس وزن گزینه‌ها نسبت به تک تک معیارها. در انتها نیز با ضرب ماتریسی وزن معیارها در وزن نسبی گزینه‌ها، وزن نهایی گزینه‌ها حاصل میشود.
مثال روش AHP
در این مثال ما قصد داریم با در نظر گرفتن 4 معیار از بین 3 نفر یکی را به عنوان عضو هیئت علمی دانشگاه انتخاب کنیم معیارهای ما سن، مقالات، تجربیات و توانایی تدریس است. ابتدا مدل سلسله مراتبی مثال را تشکیل می‌دهیم که در شکل زیر آورده شده است.
مثال AHP
در گام بعد باید مقایسات زوجی را بر اساس طیف 1 تا 9 انجام دهیم در این مثال ما 1 خبره درنظر گرفته ایم (تمامی اعداد مقایسات زوجی به صورت فرضی داده شده است)
مقایسه زوجی معیارها نسبت به هدف
خبره 1 سن تعداد مقالات تجربیات توانایی تدریس
سن 1 5 3 7
تعداد مقالات 0.2 1 1 3
تجربیات 0.33 1 1 3
توانایی تدریس 0.14 0.33 0.33 1
محاسبه وزن
ابتدا وزن ماتریس تصمیم خبره 1 را با استفاده از روش میانگین حسابی محاسبه میکنیم. برای محاسبه وزن کافیست که مجموع ستونی ماتریس را محاسبه کرد سپس هر عدد را تقسیم را مجموع ستونش کرد، در انتها از اعداد بدست آمده میانگین سطری گرفت که وزن بدست آید.
خبره 1 سن تعداد مقالات تجربیات توانایی تدریس
سن 1 5 3 7
تعداد مقالات 0.2 1 1 3
تجربیات 0.33 1 1 3
توانایی تدریس 0.14 0.33 0.33 1
مجموع ستون 1.67 7.33 5.33 14
هر عدد ماتریس خبره یک را بر مجموع ستون تقسیم میکنیم.
خبره 1 سن تعداد مقالات تجربیات توانایی تدریس
سن 0.60 0.68 0.56 0.50
تعداد مقالات 0.12 0.14 0.19 0.21
تجربیات 0.20 0.14 0.19 0.21
توانایی تدریس 0.08 0.05 0.06 0.07
وزن معیارها به صورت زیر محاسبه میشود.
وزن معیارها در ahp
مقایسه زوجی گزینه ها نسبت به معیارها
در این گام مقایسه زوجی گزینه‌ها نسبت به هدف را تشکیل می دهیم. 3 گزینه و 4 معیار داریم پس 4 ماتریس مقایسه زوجی 3*3 به ازای هر خبره داریم و به طریق مشابه نرخ ناسازگاری هر ماتریس را محاسبه میکنیم
مقایسه زوجی نسبت به معیار سن (خبره 1)
آقای حسنی آقای محمدی آقای سماواتی وزن
آقای حسنی 1 3 2 0.549
آقای محمدی 0.33 1 1 0.210
آقای سماواتی 0.50 1 1 0.241
نرخ ناسازگاری 0.017
مقایسه زوجی نسبت به معیار مقالات (خبره 1)
آقای حسنی آقای محمدی آقای سماواتی وزن
آقای حسنی 1 5 9 0.748
آقای محمدی 0.2 1 3 0.180
آقای سماواتی 0.11 0.33 1 0.071
نرخ ناسازگاری 0.027
مقایسه زوجی نسبت به معیار تجربیات (خبره 1)
آقای حسنی آقای محمدی آقای سماواتی وزن
آقای حسنی 1 7 7 0.767
آقای محمدی 0.143 1 2 0.143
آقای سماواتی 0.143 0.5 1 0.090
نرخ ناسازگاری 0.051
مقایسه زوجی نسبت به معیار توانایی تدریس (خبره 1)
آقای حسنی آقای محمدی آقای سماواتی وزن
آقای حسنی 1 0.33 4 0.274
آقای محمدی 3.00 1 6 0.639
آقای سماواتی 0.25 0.17 1 0.087
نرخ ناسازگاری 0.051
در جداول بالا مقایسه زوجی گزینه‌ها نسبت به تک تک معیارها انجام شد و وزن نسبی محاسبه شد. حال برای محاسبه وزن نهایی گزینه‌ها باید ماتریس وزن نسبی گزینه‌ها را در ماتریس وزن معیارها ضرب نمود که در زیر آورده شده است.
با توجه به نتایج نهایی روش AHP، گزینه اول یعنی آقای حسنی با وزن 0.604 رتبه اول را کسب کرده است.
در نرم افزار Professional Expert Choice، تصمیم گیرنده ابتدا مسئله را در سطوح سلسله مراتبی مختلفی قرار می‌دهد.
ساختار بالا از پایین به بهترین وجه مورد استفاده قرار می‌گیرد که اهداف شناخته شده تر از گزینه‌های دیگر باشند. این مدل از بالا شروع میشود و با کلی‌ترین اهداف شروع میشود، سپس مشخص تر (اهداف فرعی) و در آخر گزینه‌های دیگر انتخاب می‌شوند. در صدر سلسله مراتب می‌توان هدف تصمیم را به وضوح بیان کرد سپس، معیارهای ارزیابی و زیرمعیارهایی که اهداف نامیده می‌شوند به روشنی بیان می‌شوند.
تمامی مراحل روش AHP به صورت خودکار توسط دو نرم افزار اکسپرت چویس (expert choice) یا سوپر دسیژن (super decision) انجام می‌گیرد و نیاز به هیچ محاسبه دستی از جانب محقق نیست. پس پیشنهاد ما این است حتما آموزش این دو نرم افزار را از لینک زیر مطالعه کنید.
فرایند تحلیل سلسله مراتبی یکی از روشهای تصمیم‌گیری است. واژه AHP مخفف عبارت Analytical Hierarchy process به معنی فرایند تحلیل سلسله مراتبی است.انتخاب سنجه‌ها یا criterion بخش اول واکاوی AHP است. سپس براساس سنجه‌های شناسایی شده نامزدها ارزیابی می‌شوند. واژه گزینه‌ها یا نامزدها هم معنای واژه alternative یا candidates بوده و به جای هم بکار روند. علت سلسله مراتبی خواندن این روش آن است که ابتدا باید از اهداف و راهبردهای سازمان در راس هرم آغاز کرد و با گسترش آنها سنجه‌ها را شناسایی کرد تا به پایین هرم برسیم.
این روش یکی از روشهای پرکاربرد برای رتبه‌بندی و تعیین اهمیت عوامل است که با استفاده از مقایسات زوجی گزینه‌ها به اولویت بندی هر یک از معیارها پرداخته میشود. چنانچه گزینه‌ها زیاد باشد تشکیل ماتریس مقایسات زوجی کار دشواری است.[۱]
هدف تکنیک فرایند تحلیل سلسله مراتبی انتخاب بهترین گزینه براساس معیارهای مختلف از طریق مقایسه زوجی است. این تکنیک برای وزن دهی به معیارها نیز استفاده میشود. چون افزایش تعداد عناصر هر خوشه مقایسه زوجی را دشوار می‌کند بنابراین معمولا معیارهای تصمیم گیری را به زیرمعیارهایی تقسیم می‌کنند.
معیار : آن چیزی است که براساس آن انتخاب می‌کنید مثلا در انتخاب یک مدیر برای سازمان، معیارهای تصمیم گیری تحصیلات، پیشینه، شخصیت و … است.
گزینه: آن چیزی است که از میان آن انتخاب می‌کنید مثلا در انتخاب یک مدیر کاندیداهای موجود همان گزینه‌ها هستند.
مدلهای زیر به عنوان مدلهای معروف در روش AHP مورد استفاده قرار می‌گیرند.
هدف – معیار
هدف – معیار – زیرمعیار
هدف – معیار – گزینه
هدف – معیار – زیرمعیار – گزینه
در یک مدل فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی ممکن است بخواهید فقط معیارها را تعیین وزن کنید. ممکن است زیرمعیارهایی نیز وجود داشته باشد و هدف تعیین وزن زیرمعیارها باشد. روش AHP شامل هدف، معیار و گزینه است که در ادامه با یک مثال کاربردی آموزش داده میشود.
مدل سازی فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP
فرض کنید قرار است برای سازمان یک مدیر انتخاب کنید. ابتدا باید معیارهائی برای انتخاب مدیر در نظر بگیرید.
در این مثال معیارهای تصمیم گیری عبارتند از: ویژگی‌های شخصیتی (کاریزما)، پیشینه کاری، تحصیلات و شرایط سنی
در این مثال سه کاندیدا برای مدیریت وجود دارد: مادلین، سوف و راجر که در تصویر مشاهده می‌شوند.
حال دو سوال مطرح است: اول اینکه ممکن است برخی افراد از لحاظ یک معیار بر دیگری ارجحیت داشته باشند و دوم اینکه برخی معیارها ممکن است با همدیگر متناقض باشند. بحث تصمیم گیری با معیارهای چندگانه را به خاطر آورید. این همان مساله تصمیم گیری با معیارهای چندگانه (MCDM) است.
بنابراین مساله به صورت ساختار سلسله‌مراتبی زیر نوشته میشود:
هدف: انتخاب مدیر برای سازمان
معیارهای انتخاب مدیر: کاریزما، پیشینه، تحصیلات و سن
گزینه‌ها: مادلین، سوف و راجر
مقایسه زوجی عناصر و طراحی پرسشنامه خبره
برای تعیین وزن معیارها و رتبه بندی گزینه‌ها از مقایسه زوجی استفاده میشود. پرسشنامه مورد استفاده برای تحلیل‌های سلسه‌مراتبی و تصمیم‌گیری چندمعیاره به پرسشنامه خبره موسوم است. برای تهیه پرسشنامه خبره از مقایسه زوجی عناصر استفاده میشود. برای هر سطح از سلسله مراتب یک ماتریس مقایسه زوجی تهیه میشود. برای امتیاز دهی از مقیاس نه درجه ساعتی به صورت زیر استفاده میشود. نمونه پرسشنامه AHP را مشاهده کنید.
پژوهشگران معمولا از طیف پنج نقطه زیر استفاده می‌کنند که ساده‌تر بوده و نتایج یکسانی بدست می‌دهد:
ترجیح یکسان کمی بهتر بهتر خیلی بهتر کاملا بهتر ۱ ۳ ۵ ۷ ۹
با استفاده از این مقیاس هیات مدیره هر یک از گزینه‌ها را براساس هر یک از عوامل به صورت زوجی مقایسه می‌کنند. نتایج این مقایسه به صورت زیر است.
مقایسه زوجی و تعیین وزن معیارها
سطح دوم سلسله‌مراتب را معیارهای اصلی تشکیل می‌دهد. نخست با مقایسه زوجی معیارهای اصلی براساس هدف، وزن هر یک از معیارهای اصلی تعیین میشود. بنابراین باید معیارها را براساس هدف دوبه‌دو با هم مقایسه میکنیم. برای مثال هیات مدیره تصمیمی مشابه زیر می‌گیرد:
پیشینه سن کاریزما تحصیلات بردار ویژه پیشینه ۱ ۷ ۳ ۴ ۰٫۵۴۷ سن ۱/۷ ۱ ۱/۵ ۱/۳ ۰٫۰۵۶ کاریزما ۱/۳ ۵ ۱ ۳ ۰٫۲۷۰ تحصیلات ۱/۴ ۳ ۱/۳ ۱ ۰٫۱۲۷
برای تعیین وزن هر معیار، میانگین هندسی عناصر هر سطر محاسبه میشود. اکزل و ساعتی (۱۹۸۳) استفاده از میانگین هندسی را بهترین روش برای ترکیب مقایسات زوجی معرفی کرده‌اند. وزن‌های بدست آمده نرمال نیستند. منظور از وزن نرمال آن است که جمع اوزان برابر ۱ باشد. بنابراین میانگین هندسی بدست آمده در هر سطر را بر مجموع عناصر ستون میانگین هندسی تقسیم کنید. ستون جدید که حاوی وزن نرمال شده هر معیار است را بردار ویژه یا Egienvalue گویند. وزن نهائی هر ماتریس همان ستون بردار ویژه است. براساس جدول بالا معیار پیشینه از بیشترین اهمیت برخوردار است. ویژگی‌های کاریزماتیک در اولویت دوم قرار دارد. تحصیلات سومین معیار با اهمیت است و سن نیز از کمترین اولویت برخوردار است.
برخی معیارها مانند سن یا قیمت یک عدد ثابت هستند. برای این منظور مقایسه زوجی نیازی به دیدگاه کارشناسی ندارد.
هر معیار ممکن است خود از یک مجموعه زیرمعیار تشکیل شده باشد. برای نمونه معیار پیشینه در مثال بالا می‌تواند شامل سابقه کاری در سازمان حاضر، تجربه کار در سازمانهای دیگر، تجربه مدیریتی و زیرمعیارهای دیگر باشد. در اینصورت یک سطح دیگر به مدل AHP اضافه میشود.
مقایسه زوجی گزینه‌ها براساس معیارها
پس از تعیین وزن هر یک از معیارها در گام بعد باید گزینه‌ها بصورت زوجی براساس هر معیار مقایسه شوند. برای مثال مقایسه زوجی گزینه‌ها براساس پیشینه نشان داده است : مادلین در مقایسه با راجر امتیاز ۴ می‌گیرد و سوف در مقایسه با راجر امتیاز ۹ می‌گیرد. همچنین سوف در مقایسه با رمادلین امتیاز ۴ کسب می‌کند. بعد از اینکه مقایسه‌ها انجام شد داده‌ها را به ماتریسی مانند زیر منتقل می‌کنند که همان ماتریس مقایسه زوجی است.
پیشینه مادلین سوف راجر مادلین ۱ ۱/۴ ۴ سوف ۴ ۱ ۹ راجر ۱ ۱/۹ ۱
گام بعدی فرایند تحلیل سلسله مراتبی تعیین اولویت است. برای تعیین اولویت از مفهوم نرمال سازی (normalize) که در گام قبلی توضیح داده شد استفاده میشود. پس از نرمال کردن وزن هر گزینه براساس معیار مورد نظر بدست خواهد آمد. به عبارت دیگر محاسبه مقدار ویژه هر سطر با تخمین میانگین هندسی: میانگین هندسی آن سطر به جمع میانگین هندسی سطرها
پیشینه مادلین سوف راجر اولویت مادلین ۱ ۱/۴ ۴ ۰٫۲۱۷ سوف ۴ ۱ ۹ ۰٫۷۱۷ راجر ۱/۴ ۱/۹ ۱ ۰٫۰۶۶
یک تصور اشتباه این است که برای AHP باید نرم افزار Expert Choice استفاده شود. میتوانید از محیط اکسل یا نرم افزار Super Decision استفاده کنید.
به مقادیر بدست آمده حاصل از محسابات که ستون اولویت را تشکیل می‌دهند بردار ویژه (eigenvector) گویند. همین مقایسه‌های زوجی را برای سایر معیارها انجام می‌دهیم. به این ترتیب اولویت هر فرد را براساس هر معیار مانند فوق محاسبه میکنیم. مهم همان ستون اولویت‌ها است. در نهایت به ماتریسی مانند زیر خواهید رسید:
پیشینه سن کاریزما تحصیلات مادلین ۰٫۲۱۷ ۰٫۲۶۵ ۰٫۷۴۳ ۰٫۱۸۸ سوف ۰٫۷۱۷ ۰٫۶۷۲ ۰٫۱۹۴ ۰٫۰۸۱ راجر ۰٫۰۶۶ ۰٫۰۶۳ ۰٫۰۶۳ ۰٫۷۳۱
محاسبه سازگاری مقایسه‌های زوجی
اساس محاسبات فرایند تحلیل سلسله مراتبی بر اساس قضاوت اولیه تصمیم گیرنده که در قالب ماتریس مقایسه‌ها زوجی ظاهر میشود، صورت می‌پذیرد. بنابراین هرگونه خطا و ناسازگاری در مقایسه عناصر، نتیجه نهایی به دست آمده از محاسبات را تحت تاثیر قرار می‌دهد. مطلب آموزش محاسبه نرخ ناسازگاری مقایسه‌زوجی را مطالعه کنید.
محاسبه اولویتهای نهایی
اکنون به سادگی با استفاده از میانگین موزون مدیر سازمان را انتخاب میکنیم.
امتیاز هر گزینه = مجموع حاصلضرب اولویت آن گزینه براساس معیار i ضربدر اولویت آن معیار
Madlin: (0.217 x 0.547) + (0.188 x 0.127) + ( 0.703 x 0.270) + ( 0.265 x 0.056) = 0.358
به همین ترتیب سوف ۰٫۴۹۲ امتیاز کسب کرد و راجر نیز ۰٫۱۴۹ امتیاز بدست آورد. خوب مساله انتخاب مدیر به روش فرایند تحلیل سلسله مراتبی انجام گرفت و سوف با کسب بیشترین امتیاز به عنوان مدیر انتخاب گردید. البته پیرایش‌های دیگری نیز وجود دارد که میتوانید در مقالات دیگر آنها را نیز فرا بگیرید. دانش را مرزی نیست و همیشه نکاتی برای افزودن هست.
منبع: مقایسه AHP و ANP نوشته آرش حبیبی از کتاب تصمیم‌گیری چندمعیاره فازی
تکنیک فرایند تحلیل شبکه یا ANP یکی دیگر از تکنیک‌های تصمیم‌گیری چند معیاره است که «فرایند تحلیل سلسله مراتبی» یا AHP را با جایگزینی «شبکه» بجای «سلسله مراتب» بهبود می‌بخشد. فرآیند تحلیل سلسله‌مراتبی که در دهه هفتاد میلادی توسط ساعتی پیشنهاد گردید، یکی از تکنیک‌های معروف تصمیم‌گیری چند معیاره است که یک مسئله تصمیم‌گیری را به چند سطح مختلف تجزیه می‌کند که مجموع این سطوح تصمیم، تشکیل یک سلسله‌مراتب را می‌دهند.
تفسیر شکل بالا چندان پیچیده نیست. شکل الف یک نمودار ساده تحلیل ساده مراتبی AHP را نشان می‌دهد. درست مانند آموزش تکنیک AHP ساختار سلسله مراتبی هدف، معیارها و گزینه‌ها نمایش داده شده است. در مدل تحلیل سلسله مراتبی روابط درونی معیارها و زیرمعیارها در نظر گرفته نمیشود اما اگر فرض شود میان معیارها رابطه وجود دارد یا میان زیرمعیارهای هر معیار رابطه وجود دارد در این صورت ساختار مدل به صورت شبکه در خواهد آمد. این شبکه (Network) روابط همان وجه تسمیه تکنیک ANP است. بنابراین در یک کلام باید گفت ANP همان AHP است فقط در آن روابط درونی معیارها و زیرمعیارها نیز لحاظ میشود.
یک اشتباه رایج در مقایسه AHP و ANP
اگر در یک ساختار سلسله مراتبی میان عناصر مدل رابطه وجود داشته باشد مدل از حالت سلسله مراتبی تبدیل به حالت شبکه میشود. یعنی به جای رویکرد AHP باید از رویکرد ANP برای حل مساله استفاده شود. این اصل کاملا صحیح است اما این تعریف برای ANP کاملا ساده انگارانه است. مدل شبکه هرگز مانند مدل سلسله مراتبی از نظم و قاعده مدونی پیروی نمیکند. ساختار شبکه می‌تواند بسیار متنوع باشد. بسیاری از مدلهای شبکه‌ای هستند که به علت پیچیدگی زیاد هنوز حل نشده اند. متاسفانه بسیاری تصور می‌کنند برای طراحی مدل ANP باید یک مدل AHP طراحی کرد و یک حلقه به آن اضافه کرد و این اصلا درست نیست. ساختار شبکه هیچگونه طرح و فرم کلی ندارد و می‌تواند مجموعای از خوشهها را شامل شود.
تفاوت تکنیک AHP و ANP
تشابه و تفاوت مدل AHP و ANP
آنچه موجب شباهت مدل ANP و AHP است اصول تحلیل آنها است. هر دو این مدلها توسط دکتر ساعتی مطرح شده‌اند و هم او بوده است که اساس تحلیل را بر مقایسه‌های زوجی پایه گذاری کرده است. بنابراین می‌توان شباهتها و تفاوتهای دو تکنیک را در کاربرد و نحوه بیان ترجیحات جستجو کرد:
۱- هر دو تکنیک برای تعیین اولویت عناصر بکار می‌روند.
۲- اساس تعیین اولویت در هر دو تکنیک مبتنی بر مقایسه‌های زوجی است.
۳- مدل AHP دارای ساختار کاملا مشخص و قاعده مندی از توالی هدف، معیارها و زیرمعیارها است اما مدل ANP هیچ ساختار خاص و قابل پیش بینی ندارد.
۴- در مدل AHP هر عنصر براساس عنصر بلاواسطه بالادستی خود مقایسه میشود اما در ANP قاعدهای از قبل مشخص ندارد و ویژگی‌های مدل و دیدگاه طراح مساله مشخص می‌کند کدام عنصر باید با کدام عنصر مقایسه شود.
۵- در مدل AHP وزن نهایی براساس ضرب ساده اهمیت هر عنصر در خوشه بالای خود بدست می‌آید اما در تکنیک ANP با محاسبه سوپرماتریس حد وزن نهایی عناصر بدست خواهد آمد.
کاربردهای تکنیک ANP و AHP
هر دو تکنیک AHP و ANP دو کاربرد عمده و یکسان دارند. مهمترین کاربرد این دو تکنیک مقایسه و تعیین اولویت شاخص‌های اصلی تصمیم گیری است. این کاربرد تکنیک فرایند تحلیل شبکه و فرایند تحلیل سلسله مراتبی سبب شده است تا از این دو تکنیک برای اولویت بندی معیارها و زیرمعیارهای تصمیم در تکنیک‌های دیگر مانند تکنیک تاپسیس استفاده شود.
کاربرد دیگر این دو تکنیک اولویت بندی و انتخاب گزینه بهینه است. یعنی AHP و ANP نه تنها برای اولویت بندی شاخص‌های تصمیم گیری استفاده می‌شوند بلکه می‌توان با استفاده از این دو تکنیک گزینه‌های نهائی را نیز تعیین اولویت کرد. در مساله انتخاب مدیر مشاهده کردید با استفاده از تکنیک AHP هم شاخص‌های تصمیم گیری تعیین اولویت شد و هم گزینه برتر انتخاب گردید. اما از این دو تکنیک کمتر برای تعیین اولویت نهائی گزینه‌ها استفاده میشود و تکنیک‌های پیچیده تری مانند تکنیک تاپسیس و تکنیک VIKOR در این زمینه کاربرد دارند.
نرم افزارهای مورد استفاده برای تحلیل ANP و AHP
برای تکنیک فرایند تحلیل سلسه مراتبی AHP از نرم افزار Expert Choice و اکسل استفاده میشود.
برای تکنیک فرایند تحلیل شبکه ANP از نرم افزار Super Decision استفاده میشود.
خلاصه مقایسه تکنیک AHP و ANP
مطابق اصل همبستگی در AHP عناصر هر سطح صرفاً به عناصر سطح بالاتر وابسته اند، یعنی ضرایب اهمیت عناصر هر سطح لزوماً بر اساس سطح بالاتر مشخص میشود؛ در حالی که در بیشتر اوقات بین آلترناتیوهای تصمیم و معیارهای تصمیم گیری، روابط و همبستگی متقابل وجود دارد. فرآیند تجزیه و تحلیل شبکه‌ای می‌تواند به عنوان ابزاری سودمند در مسایلی که تعامل بین عناصر سیستم تشکیل ساختار شبکه‌ای می‌دهند به کار گرفته شود در حالی که AHP روابط یک طرفه را بین سطوح تصمیم به کار می‌گیرد.
فرآیند تجزیه و تحلیل شبکه‌ای شرایطی را مهیا می‌کند که روابط متقابل بین سطوح تصمیم‌گیری و معیارهای تصمیم به شکل کلی تری مورد بررسی و ملاحظه قرار گیرند. اگرچه فرآیند تجزیه و تحلیل شبکه‌ای نیز یک مقیاس اندازه گیری نسبی مبتنی بر مقایسات زوجی را به کار می‌گیرد، اما به مانند AHP یک ساختار اکیداً سلسله‌مراتبی را به مسئله تحمیل نمیکند، بلکه مسئله تصمیم‌گیری را با به کارگیری دیدگاه سیستمی توأم با بازخورد، مدلسازی می‌کند.
مقالات تحلیل آماری، آموزش تحلیل آماری – اطمینان شرق
